题目内容
【题目】已知
，
，
分别为
的中点，
，将
沿
折起，得到四棱锥
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）当正视图方向与向量
的方向相同时，此时的正视图的面积为
，求四棱锥的体积.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意可知
，由三线合一可证明
，进而由线面垂直的判定可证明
平面
；
（2）根据平面
平面
，所以
在平面
内的射影应该落在直线
上，所以点到平面的距离为
，进一步求出点到平面的距离，然后代入锥体体积公式计算即可.
解：（1）由平面图可知，
，
，
，
所以
平面，所以.
因为
为
的中点，
，∴.
因为
，所以平面.
（2）因为
的正视图与
全等，所以
，
∴
，∴
或
.
由（1）可知，平面平面，所以在平面内的射影应该落在直线
上，所以点到平面的距离为，
所以四棱锥的体积
.
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生产方式甲 | 分值区间 |
|
|
|
|
|
频数 | 20 | 30 | 100 | 40 | 10 | |
生产方式乙 | 分值区间 |
|
|
|
|
|
频数 | 25 | 35 | 60 | 50 | 30 |
其中产品质量按测试指标可划分为：指标在区间
上的为特优品，指标在区间
上的为一等品，指标在区间
上的为二等品．
（1）用事件
表示“按照生产方式甲生产的产品为特优品”，估计的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断能否有
的把握认为“特优品”与生产方式有关？
特优品 | 非特优品 | |
生产方式甲 | ||
生产方式乙 |
（3）根据打分结果对甲乙两种生产方式进行优劣比较．
附表：
| 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
，其中
．
