题目内容
甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与
，且乙投球2次均未命中的概率为
。
（1）求乙投球的命中率。
（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为
，求的分布列和数学期望。
【答案】
（1）乙投球的命中率为
（2）
的分布列为
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0 |
1 |
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3 |
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的数学期望
【解析】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查对立事件的概率，是一个综合题，是近几年高考题目中经常出现的一个问题．
（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为
，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．
（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望
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