Question

（2012•宁德模拟）已知实数x，y满足

x≥2 3x+y≤8 x+y≥0

则z=2x-y的最大值为

12

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x≥2 3x+y≤8 x+y≥0

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x-y中，求出2x-y的最小值．

解答：解：依题意作出可行性区域

x≥2 3x+y≤8 x+y≥0

，
如图，
由

3x+y=8 x+y=0

得A（4，-4），
目标函数z=2x-y在边界点A（4，-4）处取到最小值z=2×4+4=12．
故答案为：12．

点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．