Question

已知实数x、y满足

2x-y≥0 4x+3y-12≤0 x+3y-3≥0

，则z=(

1

2

)x•(

1

4

)y的最小值为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．

解答：解：约束条件 对应的平面区域如图示：
∵z=(

1

2

)x•(

1

4

)y=2-x-2y，设t=-x-2y，
由图可知当x=

6

5

，y=

12

5

时，目标函数t有最大值，
∴Z_min=2^-x-2y=2-6=

1

64

故答案为：

1

64

．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．