Question

（1）等差数列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=5，a_n=45，试求n的值．
（2）在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₂=2，a₅=5，
∴

a1+d=2 a1+4d=5

，解得

a1=1 d=1

．
又∵a_n=45，∴1+（n-1）×1=45，解得n=45．
（2）∵a₅=162，公比q=3，∴a1×34=162，解得a₁=2；
又∵前n项和S_n=242，∴

2(3n-1)

3-1

=242，化为3ⁿ=243，解得n=5．