题目内容

函数f（x）=x2-2x零点个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：函数f（x）=x2-2x零点个数可化为函数y=x2与y=2x的图象的交点个数，作图求解．
解答： 解：函数f（x）=x2-2x零点个数可化为
函数y=x2与y=2x的图象的交点个数，
作函数y=x2与y=2x的图象如下，

有三个交点，
故选C．
点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用，属于基础题．
练习册系列答案
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证明：当x≥0时，cosx≥1-
1
2
x2．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点A(-
2
2
，
3
2
)，离心率为
2
2
，点F1，F2分别为其左右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且
OP
⊥
OQ
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
抛物线C：y2=4x的焦点为F，A，B是C上的两点，且AF⊥FB，弦AB中点M在C的准线上的射影为M′，则
|AB|
|MM′|
的最小值为（　　）
A、
3
B、
2
2
C、
2
D、
3
2
某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是 R（x）=
500x-
1
2
x2(0≤x≤500)
125000(x＞500)

（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；
（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益-总成本）
如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40 米，BC=30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAE=θ，EF长为y米．
（1）将y表示成θ的函数；
（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．
已知动圆P在x轴上截得的弦长为4，且过定点Q（0，2），动圆心P形成曲线L，
（1）求证：曲线L是开口向上的抛物线．
（2）若抛物线线y=ax2上任一点M（x0，y0）处的切线斜率为2ax0，过直线：l：y=x-2上的动点A作曲线L的切线，切点为B，C，求ABC面积的最小值及对应点A的坐标．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，且经过点P（4，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P的直线l：y=1与椭圆的另一个交点为Q，点A、B是椭圆C上位于直线l两侧的动点，且直线AP与BP关于l对称，求四边形APBQ面积的最大值．
已知点A（-2，0），B（0，4）到直线l：x+my-1=0的距离相等，则m的值为
 
．

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