Question

如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处,小区里有两条笔直的小路AD、DC,且拐弯处的转角为120°.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长(精确到1米).

Answer 1

答案：解法一:设该扇形的半径为r米.

由题意,得CD=500(米),DA=300(米),∠CDO=60°.                                

在△CDO中,CD²+OD²-2·CD·OD·cos60°=OC²,                                   

即500²+(r-300)²-2×500×(r-300)×=r²,                                        

解得r=≈445(米).

答:该扇形的半径OA的长约为445米.                                        

解法二:连接AC,作OH⊥AC,交AC于H,                                      

由题意,得CD=500(米),AD=300(米),∠CDA=120°.                              

在△ACD中,AC²=CD²+AD²-2·CD·AD·cos120°

=500²+300²+2×500×300×=700²,

∴AC=700(米).                                                              

cos∠CAD=.                                        

在Rt△HAO中,AH=350(米),

cos∠HAO=,

∴OA==≈445(米).

答:该扇形的半径OA的长约为445米.