题目内容
已知椭圆
的离心率为
，直线y=
与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，且满足
．则b=________．
1
分析：先根据离心率求得a和b的关系，进而设出椭圆方程，将直线与椭圆方程联立消去y，求得交点的横坐标，进而根据分别表示出M的横坐标和纵坐标，代入椭圆方程后化简整理即可求得b．
解答：∵由e=
∴a=2b；
设椭圆方程为
将直线方程与椭圆方程联立得
消去y得：x2+2x+2-2b2=0
则x1=-1+
，x2=-1-，
=（
+
，
+
）
∴xM=+=-
+（1-
）
yM=
+
=+
∵M在椭圆上，
代入椭圆方程得xM2+（1+）xM+1+-2b2=0
求得b2=1，b=1
故答案为：1
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
分析：先根据离心率求得a和b的关系，进而设出椭圆方程，将直线与椭圆方程联立消去y，求得交点的横坐标，进而根据
分别表示出M的横坐标和纵坐标，代入椭圆方程后化简整理即可求得b．解答：∵由e=
∴a=2b；
设椭圆方程为
将直线方程与椭圆方程联立得
消去y得：x2+2x+2-2b2=0
则x1=-1+
，x2=-1-，=（+，+） ∴xM=
+=-+（1-）yM=
+=+∵M在椭圆上，
代入椭圆方程得xM2+（1+
）xM+1+-2b2=0求得b2=1，b=1
故答案为：1
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：