题目内容
已知
是无穷递缩等比数列｛
｝的和．
(1)求
的表达式；
(2)在平面直角坐标系x o y内作曲线
；
(3)以x轴为旋转轴，转动
弧度，求曲线
旋转得到的曲面的面积．
答案：
解析：
解析：
（1） 由 并且由数列{ }是无穷递缩等比数列知
即
(3)由反余弦函数的性质，知题设的旋转角是 又知AB弧与CD弧是对称的，由球的知识，可知当x轴为轴旋转
|
．这里函数
的定义域 由下面的不等式组求出：
∴
(2)设
即
即
，
，这是圆心在（－1，0），
半径为2的圆在x轴的上方的半圆去掉BC后剩下的部分（不含点A、B、C、D），如图．
弧度时，它们形成的曲面面积是：
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是公比为
的等比数列，若
，则
；
______．
=
，a 1 a 3 + a 5 a 7 + … =
，则a n = 。
，n ∈ N。以f ( x )表示这个数列的和。