Question

已知a，b∈R^*，如果a，

1

2

，b成等差数列，则

1

a

+

1

b

的最小值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先根据等差中项的含义得到a+b=1，再由

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）×1=（

1

a

+

1

b

）（a+b），然后展开再由基本不等式可求得最小值．

解答：解：∵a，

1

2

，b成等差数列∴a+b=1
∴

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）（a+b）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

a b × b a

=2+2=4
当且仅当a=b=

1

2

时等号成立，
故

1

a

+

1

b

的最小值是4
故选D．

点评：本题主要考查等差中项的含义和基本不等式的应用．考查基础知识 的综合应用．基本不等式在解决最值问题时应用比较广泛，一定要注意其要满足的“一正、二定、三相等”条件．