Question

判断命题“若a＞0，则方程x²＋x－a＝0有实数根”的逆否命题的真假．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：∵a＞0，∴a＞0＞，∴1＋4a＞0．∴方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝1＋4a＞0． 　　∴方程有实数根，原命题为真．而原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真． 　　解法二：原命题：若a＞0，则方程x2＋x－a＝0有实数根．其逆否命题为：若方程x2＋x－a＝0无实根，则a≤0．∵x2＋x－a＝0无实根，则Δ＝1＋4a＜0，即a＜．从而a＜＜0，原命题的逆否命题为真．