Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，

Sn

n

) (n∈N*)均在直线y=x+

1

2

上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=3an+

1

2

，T_n是数列{b_n}的前n项和，试求T_n．

Answer 1

（1）依题意得，

Sn

n

=n+

1

2

，即Sn=n2+

1

2

n．…（2分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+

1

2

n)-[(n-1)2+

1

2

(n-1)]=2n-

1

2

；   …（5分）
当n=1时，a1=S1=12+

1

2

×1=

3

2

=2×1-

1

2

．…（6分）
所以an=2n-

1

2

 (n∈N*)．…（7分）
（2）由（1）得bn=3an+

1

2

=32n，…（8分）
由

bn+1

bn

=

32(n+1)

32n

=32=9，可知{b_n}为等比数列．…（10分）
由b1=32×1=9，…（11分）
故Tn=

9(1-9n)

1-9

=

9n+1-9

8

．…（13分）