题目内容
已知函数
在点
处的切线方程为
．
⑴求函数
的解析式；
⑵若对于区间
上任意两个自变量的值
都有
，求实数
的最小值；
⑶若过点
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
（1）
；（2）4；（3）
.
解析试题分析：（1）利用切点处的切线的斜率就是切点处的导数可列关于
一个的等式，再根据切点既在曲线上又在切线上又可列出关于一个的等式，联立即可解出关于，从而求出函数（2）对于区间上任意两个自变量的值都有，可转化为
，再转化为
，而
利用导数判断单调性后易求；（3）可设切点为
，求出切线方程后，将
点坐标代入可得关于
的三次方程，过点可作曲线的三条切线，则表示这个方程有三个不同的解，再转化为三次函数的零点的判断，可求极值用数形结合的方法解决，这是我们所熟悉的问题.
试题解析：⑴
． 2分
根据题意，得
即
解得
3分
所以． 4分
⑵令
，即
．得
．
1 
2 
+ 
+ 
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.
在
处取得极大值，求实数
的值；
，求
上的最大值.
在
上是增函数,
的取值集合
；
中的最小值时，定义数列
；满足
且
，
，求数列
，数列
的前
项和为
，求证：
.
，
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
，若对任意
，均有
，求
的取值范围.
.
时，求函数
的最大值；
其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数
的取值范围；
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值.
若函数
在x = 0处取得极值．
的值；
在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围；
都成立．
时，若存在
使得对任意的
恒成立，求
的取值范围。
，
，其中
为常数，
，函数
和
的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为
、
，且
.
和
公共定义域内的任意实数
，有
；
成立，求实数
的取值范围.
的图象关于原点对称，当
时，
，求
的解析式。
，
上的单调函数，求
的取值范围