Question

数列{a_n}满足S_n=2n-a_n，n∈N^*，先计算前4项后，猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明．

Answer 1

解：计算得：． 猜想 ．
证明：当 ①n=1时，计算得a₁=1，结论成立；
②设n=k时，，则n=k+1时，，
∴，故当n=k+1时，猜想也成立．
综①②可知，成立．
分析：先通过前4项进行归纳猜想，用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明
，即可得到猜想成立．
点评：本题考查归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明故当n=k+1时，猜想也成立，是解题的难点和关键．