题目内容
已知二次项系数为1的二次函数
，当且仅当x∈（0，2）时f（x）＜0，数列
的前n项和为
，点
均在函数的图像上
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最大正整数m；
解：（Ⅰ）设这二次函数为f(x)＝x2+bx+c ， 由f（x）＜0的解集为（0，2），得
b=－2, c=0，所以 f(x)＝x2－2x
又因为点
均在函数
的图像上，所以
＝n2－2n
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（n2－2n）－
＝2n－3
当n＝1时，a1＝S1＝12－2＝－1，所以，an＝2n－3（n∈N+）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
＝
＝
，
故Tn＝
＝-3+
＝-3+（1－
）
因此，要使
（
）成立的m,必须且仅须满足
≤，
即m≤30，所以满足要求的最大正整数m为30
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＝(sinx，2)，
＝(2sinx，
)，
＝(cos2x，1)，
＝(1，2)，当x∈[0，π]时，不等式f(
对任意
，都有
成立，设向量
（sinx，2），
（2sinx，
），
（cos2x，1），
（1，2），当
时，不等式f（
）＞f（
）的解集为 
对任意
，都有
成立，设向量
（sinx，2），
（2sinx，
），
（cos2x，1），
（1，2），当
[0，
]时，不等式f（
）＞f（
）的解集为 。
对任意
，都有
成立，设向量
（sinx，2），
（2sinx，
），
（cos2x，1），
（1，2），当
[0，
]时，不等式f（
）＞f（
）的解集为
。