Question

如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离。

Answer 1

解：（Ⅰ）取中点，连结．

为正三角形，．                          

正三棱柱中，平面平面，平面

连结，在正方形中，分别为的中点，

，           

． 

(方法二:利用等腰三角形证明的相应给分，H为AB₁与A₁B的交点)

在正方形中，，

平面．                                  

(2)运用等积法求解,中，，

 同理.                             

作,则E为的中点,∴DE=2.

                              

由(1) 平面,且 

∴到面的距离为,   设点B到面的距离为h,

由得            

, 求得h=.∴点B到面的距离为。