题目内容

（2012•湖南模拟）已知直线l的参数方程为
x=-
3
+t
y=
3
t
(t为参数)．以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系x0y取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ=asinθ（a＞0）．当直线l与曲线C相切时，则a=
2
2
．
分析：先把直线l和圆的方程化为普通方程，再利用直线与圆相切的充要条件即可求出a的值．
解答：解：由直线l的参数方程为
x=-
3
+t
y=
3
t
(t为参数)，消去参数t得普通方程
3
x-y+3=0．
∵曲线C的极坐标方程为ρ=asinθ（a＞0），
∴ρ2=aρsinθ，化为普通方程：x2+y2=ay，即x2+(y-
a
2
)2=
a2
4
，
∴圆心C(0，
a
2
)，半径r=
a
2
（a＞0）．
∵直线l与曲线C相切，
∴圆心C到直线的距离
|0-
a
2
+3|
3+1
=
a
2
，化为a2+4a-12=0，解得a=-6或2，
∵a＞0，∴a=2．
故答案为2．
点评：充分理解直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离=r是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012•湖南模拟）已知函数f(x)=
1
2
x2+x-(x+1)ln(x+1)
（1）判断f（x）的单调性；
（2）记φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函数φ（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：φ′(
x1+x2
2
)＞0．
（2012•湖南模拟）已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函数f(x)=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．
（2012•湖南模拟）设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为（　　）
（2012•湖南模拟）已知函数f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
（2012•湖南模拟）设曲线y=xn+1（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•x3•…•x2012的值为
1
2013
1
2013
．

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