题目内容
如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥DC．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥DC．
证明：（1）设PD的中点为E，连AE，NE，
则易得四边形AMNE是平行四边形
则MN∥AE，MN?平面PAD，AE?平面PAD
所以MN∥平面PAD
（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD
∴PA⊥CD
又AD⊥CD，PA∩DA=A
∴CD⊥平面PAD
∵AE?平面PAD
∴CD⊥AE
∵MN∥AE
∴MN⊥DC
则易得四边形AMNE是平行四边形
则MN∥AE，MN?平面PAD，AE?平面PAD
所以MN∥平面PAD
（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD
∴PA⊥CD
又AD⊥CD，PA∩DA=A
∴CD⊥平面PAD
∵AE?平面PAD
∴CD⊥AE
∵MN∥AE
∴MN⊥DC
练习册系列答案
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