题目内容
若函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在（-∞，2]上是减函数，在[2，+∞）是增函数，则a的值为（ ）
分析：求出函数的对称轴，在哦与函数的单调区间列出方程求解．
解答：解：由题意得，函数f（x）的对称轴x=a-1，
∵f（x）=x2-2（a-1）x+2在（-∞，2]上是减函数，在[2，+∞）是增函数，
∴a-1=2，解得a=3，
故选C．
∵f（x）=x2-2（a-1）x+2在（-∞，2]上是减函数，在[2，+∞）是增函数，
∴a-1=2，解得a=3，
故选C．
点评：本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，属于基础题．
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