题目内容
若O是△ABC所在平面上一点，且满足|
-
|=|
+
-2
|，则△ABC的形状为（ ）
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
| A、等腰直角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰三角形 |
| D、等边三角形 |
分析：根据两个向量的模相等，把向量应用向量的减法运算进行整理，把两个向量的和应用平行四边形法则运算，得到平行四边形的两条对角线相等，是矩形，得到直角三角形．
解答：解：∵|
-
|=|
+
-2
|，
∴|
|=|
+
|，
以线段AB和AC为邻边画出平行四边形，
则
+
等于起点为A的平行四边形的对角线，
∵|
|=|
-
|=|
+
|，
∴平行四边形的两条对角线相等，
∴平行四边形是矩形，
∴∠BAC是直角，
∴△ABC是直角三角形，
故选B．
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
∴|
| CB |
| AB |
| AC |
以线段AB和AC为邻边画出平行四边形，
则
| AB |
| AC |
∵|
| CB |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴平行四边形的两条对角线相等，
∴平行四边形是矩形，
∴∠BAC是直角，
∴△ABC是直角三角形，
故选B．
点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．
练习册系列答案
相关题目
与
共线，则存在唯一的实数
，使
共面，则它们所在直线也共面；
上的射影．若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
三点不共线，
是平面
,则点
一定在平面
，则点O是△ABC的（ ）