Question

已知向量，记函数f（x）=，
若函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）当0＜x≤时，试求f（x）的值域；
（3）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）可利用向量的坐标运算公式结合正弦与余弦的二倍角公式求得f（x）==sin（2ωx+）+，由最小正周期为π即可求得ω的值；
（2）0＜x≤⇒2x+∈（，）⇒≤sin（2x+）≤1，f（x）的值域可求得；
（3）⇒，令k取特值0，1即可求得f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
解答：解：（1）=…（3分）
∵ω＞0，∴，∴ω=1…（4分）
（2）由（1），，
∵，
∴，
∴，
∴f（x）的值域为…（8分）
（3）由，
得…（10分）
又∵x∈[0，π]，∴，或，
∴f（x）在[0，π]上的单调递增区间为…（12分）
点评：本题考查平面向量数量积的运算，正弦函数的定义域和值域及正弦函数的单调性，着重考查正弦函数的图象与性质的综合应用，属于中档题．