Question

（02年北京卷文）（13分）

已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：

.

   （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

   （Ⅱ）判断的奇偶性，并证明你的结论；

   （Ⅲ）若，求证.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解：.

因为，

        所以

   （Ⅱ）是奇函数.  证明：因为，

         因此，为奇函数.

   （Ⅲ）证明：先用数学归纳法证明

        （1）当n=1时，；

        （2）假设当n=k时，那么当n=k+1时，

.

由以上两步可知，对任意.因为

所以