题目内容
若α，β∈(0，
)，cos(α+β)=
，sin(α-β)=-
，则cos2α=______．
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
∵α，β∈(0，
)，∴-
＜α-β ＜
，0＜α+β＜π，又cos(α+β)=
，sin(α-β)=-
，
∴sin(α+β)=
，cos(α-β)=
，
∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）•cos（α-β）-sin（α+β）•sin（α-β）=
•
-
•(-
)=
．
故答案为：
．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
∴sin(α+β)=
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）•cos（α-β）-sin（α+β）•sin（α-β）=
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 56 |
| 65 |
故答案为：
| 56 |
| 65 |
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