Question

（09年通州调研四）（16分）

已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）若函数在上的最小值为，求实数的值；

（3）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

解析：（1）由题意，的定义域为，且．

①当时，，∴的单调增区间为．

②当时，令，得，∴的单调增区间为．……4分

（2）由（1）可知，

①若，则，即在上恒成立，在上为增函数，

∴，∴（舍去）．

②若，则，即在上恒成立，在上为减函数，

∴，∴（舍去）．

③若，当时，，∴在上为减函数，

当时，，∴在上为增函数，

∴，∴

综上所述，．…………………………………………………10分

（3）∵，∴．∵，∴在上恒成立，

令，则.

∵，∴在上恒成立，∴在上是减函数，

∴，即，

∴在上也是减函数，∴．

∴当在恒成立时，．……………………………………16分