Question

已知f（x）=-log

1

2

（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为

（-4，4]

．

Answer 1

分析：对数函数的真数必须是正数，这是解决对数问题优先考虑的；由于以

1

2

为底的对数函数是减函数，故对数函数的真数部分的二次函数要是增函数才行．

解答：解：∵f（x）=log _

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2

（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，
∴u=x²-ax+3a在[2，+∞）上为增函数，且在[2，+∞）上恒大于0．
∴得到：

a 2 ≤2 4-2a+3a＞0.

解得：-4＜a≤4，
则实数a的取值范围为（-4，4]
故答案为：（-4，4]．

点评：处理函数问题的一个原则是定义域优先考虑，否则容易出错，另外复合函数的单调性问题，必须分开考虑．