Question

若函数f（x）=x²-ax+3a在区间[2，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是

（-∞，4]∪[6，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意利用二次函数的性质，可得

a

2

≤2，或

a

2

≥3，由此求得实数a的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=x²-ax+3a的对称轴为 x=

a

2

，且函数在区间[2，3]上是单调函数，
∴

a

2

≤2，或 

a

2

≥3，解得 a≤4，a≥6．
故实数a的取值范围是 （-∞，4]∪[6，+∞），
故答案为 （-∞，4]∪[6，+∞）．

点评：本题主要考查二次函数的性质，属于基础题．