Question

已知集合A={x|lg（x²+x-2）≤1}，B={x|m+1≤x≤3m-1}，
（1）求集合A；
（2）设全集U=R，且B∩?_RA=φ，确定集合A，B间的关系并求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出A中其他不等式的解集确定出A；
（2）根据全集U=R，且B∩?_RA=∅，得到B⊆A，分B为空集及不为空集两种情况，求出m的范围即可．

解答：解：（1）由A中的不等式变形得：lg（x²+x-2）≤lg10，
即0＜x²+x-2≤10，
解得：-4≤x＜-2或1＜x≤3，
则A={x|-4≤x＜-2或1＜x≤3}，
（2）∵全集U=R，且B∩?_RA=∅，
∴B⊆A，
当B=∅时，则有m+1＞3m-1，
即m＜1；
当B≠∅时，则有

m+1≤3m-1 m+1≥-4 3m-1＜-2

或

m+1≤3m-1 m+1＞1 3m-1≤3

，
解得：1≤m≤

4

3

，
综上，实数m的范围为m≤

4

3

．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．