Question

【题目】设F（x）=f（x）+f（﹣x）在区间 是单调递减函数，将F（x）的图象按向量 平移后得到函数G（x）的图象，则G（x）的一个单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：由于F（﹣x）=F（x），∴F（x）是偶函数，其图象关于y轴对称， ∴[ ，π]是函数F（x）的单调递减区间．
又∵F（x）的图象按向量 =（ ，0）平移得到一个新的函数G（x）的图象，
∴G（x）的一个单调递增区间是[ ﹣π，π﹣π]，即[ ，0]．
故选D．
分析：先根据偶函数的定义，得到F（x）是偶函数，然后根据平移后的图象与原图象之间的关系即可得到G（x）的一个单调递增区间．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．