Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分别是AC₁和BB₁的中点，则直线DE与平面BB₁C₁C所成的角为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意得ED∥BF，进而得到直线DE与平面BB₁C₁C所成的角等于直线BF与平面BB₁C₁C所成的角．利用几何体的结构特征得到∠FBG=．即可得到答案．
解答：解：取AC的中点为F，连接BF、DF．
因为在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，且D，E分别是AC₁和BB₁的中点，
所以ED∥BF．

过点F作FG垂直与BC交BC 与点G，由题意得∠FBG即为所求的角．
因为AB=1，AC=2，BC=，所以∠ABC=，∠BCA=°，
所以在△FBG中∠FBG=．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟悉线面角的作法，即由线上的一点作平面的垂线再连接斜足与垂足则得到线面角．