题目内容

12．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
，则下列向量中与
B1M
相等的向量是
 
．
分析：本题主要对向量的加法、减法以及实数与向量的积的运算进行了考查．
解答：解：由题意得
B1M
=
B1A1
+
A1A
+
AM
 
=
B1A1
+ 
A1A
 +
1
2
AC

=
B1A1
+
A1A
+
1
2
(
AB
+
AD
)
=-
a
+
c
+
1
2
(
a
+
b
)
=-
1
2
a
+
1
2
b
+
c

故答案为-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量加法与减法的运算法则．
练习册系列答案
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如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，则向量
B1O
等于（　　）
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A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）
已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的长．
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，试用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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