题目内容
某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为
元/千克，政府补贴为
元/千克，根据市场调查，当
时，这种食品市场日供应量
万千克与市场日需量
万千克近似地满足关系:
，
。当
市场价格称为市场平衡价格。
（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；
（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？
【答案】
(1) t=
-
x+ ln
（16≤x≤24）值域为[
+ ln
，
+ ln
]
(2)要使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为1.5元/千克
【解析】
试题分析：解: （1）由P=Q得2(x + 4t -14 )= 24+8ln（16≤x≤24 ，t>0）。
t=-x+ ln（16≤x≤24）。 3分
t′=--
<0，
t是x的减函数。
tmin=-
24+ ln
=+ln=+ ln; 5分
tmax=-16+ ln
=+ ln, 值域为[+ ln，+ ln] 7分
（2）由(1) t=-x+ ln（16≤x≤24）。
而x=20时，t=-20 + ln
=1.5(元/千克) 9分
t是x的减函数。欲使x
20，必须t
1.5(元/千克)
要使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为1.5元/千克。 2分
考点：函数模型的运用
点评:解决的关键是能利用导数的工具性作用来判定函数单调性，进而得到函数的最值，属于中档题，易错点就是对于表达式的准确表示。
练习册系列答案
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元/千克，政府补贴为
元/千克，根据市场调查，当
时，这种食品市场日供应量
万千克与市场日需量
万千克近似地满足关系:
，
。当
市场价格称为市场平衡价格。