Question

函数y=2+的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由函数解析式求出函数的定义域，将函数变为y=，再利用柯西不等式，即可得到结论．
解答：解：由题意得，，解得，
则函数的定义域是[，1]，
由柯西不等式得，
=≤×=3，
当且仅当，即x=时取到等号，
则当x=时，函数的最大值是3，
故答案为：3．
点评：本题考查了柯西不等式求函数最值，关键是对所给函数解析式灵活变形，再应用柯西不等式，此类型是函数中两个根式变量的系数不互为相反数（互为相反数时可用基本不等式），但是符号相反，注意先求函数的定义域，验证等号成立的条件．