Question

某人上一段有11级的楼梯,如果一步可上一级,也可上两级,则他共有多少种不同的上楼梯的方法?

Answer 1

解:设上n级楼梯共有a_n种不同的上法.

    当第一步上一级时,则余下n-1级楼梯,有a_n-1种不同的上法;

    当第一步上两级时,则余下n-2级楼梯,共有a_n-2种不同的上法,

∴a_n=a_n-1+a_n-2.

    显然a₁=1,a₂=2,∴a₃=3,a₄=5,a₅=8,a₆=13,a₇=21,a₈=34,a₉=55,a₁₀=89,a₁₁=144.

    故共有144种不同的上法.