Question

直线y=x-4与抛物线y²=4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求△ABF的面积．

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
直线交x轴于C（4，0），知F（1，0），|FC|=3，
由

y=x-4 y2=4x

得y²-4y-16=0，解得y=2±2

5

，|y₂-y₁|=4

5

，
S_△ABF=

1

2

•|FC||y2-y1|=

1

2

×3×4

5

=6

5

．