题目内容

设点M（a，b）是曲线C：y=
1
2
x2+lnx+2上的任意一点，直线l是曲线C在点M处的切线，那么直线l斜率的最小值为（　　）
A、-2B、0C、2D、4
分析：先求出函数的定义域，然后求出在x=a处的导数，最后利用均值不等式求出最值即可，注意等号成立的条件．
解答：解：曲线C：y=
1
2
x2+lnx+2定义域为（0，+∞）
y'=x+
1
x
则y'|x=a=a+
1
a
≥2当且仅当a=1时直线l斜率的最小值
故选C
点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立时的条件，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy 中，点M 到两定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离之和为4，设点M 的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C 的方程；   
（2）若直线l：y=kx+m 与曲线C 相交于不同两点A、B （A、B 不是曲线C 和坐标轴的交点），以AB 为直径的圆过点D（2，0），试判断直线l 是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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设点M（a，b）是曲线上的任意一点，直线l是曲线C在点M处的切线，那么直线l斜率的最小值为（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4
设点M（a，b）是曲线上的任意一点，直线l是曲线C在点M处的切线，那么直线l斜率的最小值为（ ）
A．-2
B．0
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