Question

在△ABC中，已知A=45°，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用三角函数的平方故选求出角B的正弦；利用三角形的内角和为180°将角C用角B表示；利用两角差的余弦公式
求出cosC．
（II）利用三角函数的平方关系求出角C的正弦；利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长
解答：解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．（2分）
cosC=cos（180°-A-B）=cos（135°-B）（3分）
==．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得（8分）
由正弦定理得，即，解得AB=14．（10分）
在△BCD中，BD=7，，
所以．（12分）
点评：本题考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理．