Question

已知函数f(t)=

 （1）求f(t)的值域G；

 （2）若对于G内的所有实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

（1）f(t)的值域G为［］（2）实数m的取值范围是(-∞，0]∪[2，+∞).

解析:

(1)∵t>0, ∴当且仅当t=1时，取等号，∴f(t) ≥，

设时，所以f(t)

在t∈[]上是单调递减的，同理可证f(t) 在t∈[]上是单调递增的

又，即≤f(t)≤1

∴f(t)的值域G为［］     

(2)由题知在x∈［］上恒成立

在x∈［］上恒成立.

∵在x∈［］上最小值为0.  

或m≥2,

综上，实数m的取值范围是(-∞，0]∪[2，+∞).