Question

给出下列六种图象变换方法：
（1）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

；
（2）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
（3）图象向右平移

π

3

个单位；
（4）图象向左平移

π

3

个单位；
（5）图象向右平移

2π

3

个单位；
（6）图象向左平移

2π

3

个单位．
请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin（

x

2

+

π

3

）的图象，那么这两种变换正确的标号是

 

（要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）．

Answer 1

分析：（法一）y=sinx

先平移

y=sin(x+φ)

再周期变换

y=sin(ωx+φ)
（法二）y=sinx

先周期变换

y=sinωx

在左右平移

y=sin(ωx+φ)．

解答：解：（法一）y=sinx→

向右平移 π 3

y=sin(x+

π

3

)

纵坐标不变，横坐标伸长到原来的二倍

y=sin(

x

2

+

π

3

)
（法二）：y=sinx

纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍

y=sin

x

2

向右平移 2π 3

y=sin(

x

2

+

π

3

)
y=sinx→y=sin

x

2

→y=sin(

x

2

+

π

3

)
故答案为：（4）（2）或（2）（6）

点评：本题考查了三角函数的平行移与周期变换的综合运用：熟悉y=sinx→y=sin（ωx+φ）的变换的途径有两个
①y=sinx→y=sin（x+φ）→y=sin（ωx+φ）
②y=sinx→y=sinωx→y=sin（ωx+φ），要注意两种变换中的平移量的不同．