题目内容
(2013•浙江二模)记集合P={0,2,4,6,8},Q={m|m=100a1+10a2+a3,a1,a2,a3∈P},将集合Q中的所有元素排成一个递增数列,则此数列第68项是( )
分析:通过分析集合Q中的元素特点,总结出数列中的第68项a1,a2,a3所取得的值,代入|m=100a1+10a2+a3可得答案.
解答:解:当a1=0时,a2,a3各有5种取法,得到数列中的项共5×5=25项,
当a1=2时,a2,a3各有5种取法,得到数列中的项共5×5=25项,
当a1=4,a2=0时,a3有5种取法,a1=4,a2=2时,a3有5种取法,
a1=4,a2=4时,有5种取法,a1=4,a2=6时,a3取得的第三小的数是4.
故集合Q中的所有元素排成一个递增数列,则此数列第68项是100×4+6×10+4=464.
故选B.
当a1=2时,a2,a3各有5种取法,得到数列中的项共5×5=25项,
当a1=4,a2=0时,a3有5种取法,a1=4,a2=2时,a3有5种取法,
a1=4,a2=4时,有5种取法,a1=4,a2=6时,a3取得的第三小的数是4.
故集合Q中的所有元素排成一个递增数列,则此数列第68项是100×4+6×10+4=464.
故选B.
点评:本题考查了数列的概念及简单表示法,考查了学生分析问题和归纳结论的能力,是基础的运算题.
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