题目内容
数列{an}的前n项和Sn=3n-c，则c=1是数列{an}为等比数列的
- A.充分非必要条件
- B.必要非充分条件
- C.充分必要条件
- D.既非充分又非必要条件
C
分析：观察已知利用递推公式
可得
，分情况讨论可得：若c=1，求a1=2代入an=2•3n-1中检验a1是否适合an，若数列an为等比数列，则a1=3-c应满足通项an=2•3n-1，代入求出c的值
解答：数列{an}的前n项和Sn=3n-c
则
若数列为等比数列，则a1=3-c应适合a1=2•31-1，从而c=1
若c=1，则可得a1=3-c=2适合an=2•3n-1
由等比数列的定义可知c=1?数列{an}为等比数列．
故选C
点评：本题以充分必要条件的判断为载体考查等比数列的判断，要使数列为等比数列，则需要利用定义：从第二项起，每一项与它前面的一项的比都是同一个常数，关键是需要检验第一项是否适合通项．
分析：观察已知利用递推公式
可得，分情况讨论可得：若c=1，求a1=2代入an=2•3n-1中检验a1是否适合an，若数列an为等比数列，则a1=3-c应满足通项an=2•3n-1，代入求出c的值解答：数列{an}的前n项和Sn=3n-c
则
若数列为等比数列，则a1=3-c应适合a1=2•31-1，从而c=1
若c=1，则可得a1=3-c=2适合an=2•3n-1
由等比数列的定义可知c=1?数列{an}为等比数列．
故选C
点评：本题以充分必要条件的判断为载体考查等比数列的判断，要使数列为等比数列，则需要利用定义：从第二项起，每一项与它前面的一项的比都是同一个常数，关键是需要检验第一项是否适合通项．
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