题目内容

若
a
=(2，3)，
b
=(-4，7)，则
a
在
b
方向上的正射影的数量为（　　）
分析：由投影的定义可知，
a
在
b
上的投影为 |
a
|cosθ，利用向量夹角公式可得 cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
，代入可求．
解答：解：∵
a
•
b
=2×(-4)+3×7=13
cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
13
13
•
65
=
5
5
；；
由投影的定义可知，
a
在
b
上的投影为 |
a
|cosθ=
13
×
5
5
=
65
5

故选B．
点评：本题考查一个向量在另一个向量上投影的求法，解题的关键是熟练应用向量的数量积的定义及夹角的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（上海春卷22）在平面上，给定非零向量
b
，对任意向量
a
，定义
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|b|
2
b
．
（1）若
a
=(2，3)，
b
=(-1，3)，求
a′
；
（2）若
b
=(2，1)，证明：若位置向量
a
的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
a′
的终点也在一条直线上．
若A(-2，3)，B(3，-2)，C(
1
2
，m)三点共线 则m的值为（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、-2
D、2
若
a
=(2，3)与
b
=(-4，y)垂直，则y=
 
．
若
a
=(2，3)，
b
=(-4，7)，
a
+
c
=
0
，则
c
在
b
方向上的投影为
-
65
5
-
65
5
．
若
a
=(2，-3)，
b
=(x，2x)，且
a
•
b
=4，则x的值为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网