Question

椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，
且，
（1）求椭圆的方程；
（2）试确定的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称．

Answer 1

（1）椭圆方程为 ；（2）－<t<.   

（1）因为点在椭圆上，
∴,        
在中，
∴,
∴,
∴椭圆方程为 ；
（2）设为椭圆上关于直线对称的两点，
则所在的直线方程是, 　　　　　　　　
联立方程,
整理得，
,
∴，
又, 可得, 
∴的中点坐标为,且该点在直线上
∴， ∴ －<t<.