题目内容
A，B两城相距l20km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距市区距离不得少于l0km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城供电量为12亿度/月．
（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求函数的定义域；
（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小？
解：（Ⅰ）A城供电费用为y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10（120-x）2；
所以总费用为：y=y1+y2=7.5x2-600x+36000；
∵核电站距A城xkm，则距B城（120-x）km，∴x≥10，且120-x≥10，解得10≤x≤90；
所以函数的定义域为{x|10≤x≤110}．
（Ⅱ）因为函数y=7.5x2-600x+36000（10≤x≤110），
当x=40时，此函数取得最小值；
所以，核电站建在距A城40米处才能使供电费用最小；
分析：（Ⅰ）根据题意分别表示出A城、B城供电费用，然后加起来即可得到函数表达式，根据实际意义可求定义域；
（Ⅱ）根据二次函数的性质可求得x的值；
点评：本题考查二次函数在实际问题中的应用，考查学生用数学知识解决实际问题的能力．
所以总费用为：y=y1+y2=7.5x2-600x+36000；
∵核电站距A城xkm，则距B城（120-x）km，∴x≥10，且120-x≥10，解得10≤x≤90；
所以函数的定义域为{x|10≤x≤110}．
（Ⅱ）因为函数y=7.5x2-600x+36000（10≤x≤110），
当x=40时，此函数取得最小值；
所以，核电站建在距A城40米处才能使供电费用最小；
分析：（Ⅰ）根据题意分别表示出A城、B城供电费用，然后加起来即可得到函数表达式，根据实际意义可求定义域；
（Ⅱ）根据二次函数的性质可求得x的值；
点评：本题考查二次函数在实际问题中的应用，考查学生用数学知识解决实际问题的能力．
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