Question

已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋bx＋c图像上的点P(1，－2)处的切线方程为y＝－3x＋1．

(1)若函数f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式

(2)函数f(x)在区间[－2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：，　　1分 　　因为函数在x＝1处的切线斜率为－3， 　　所以，即，　　2分 　　又得．　　3分 　　(1)函数f(x)在时有极值，所以，　　4分 　　解得，　　5分 　　所以．　　6分 　　(2)因为函数f(x)在区间[－2，0]上单调递增，所以导函数 　　在区间[－2，0]上的值恒大于或等于零，　　8分 　　则得b≥4，所以实数b的取值范围为[4，＋∞)　　12分