Question

给定抛物线y²＝2x，设A(a，0)(a＞0)，P是抛物线上的一点，且|PA|＝d，试求d的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：设P(x，y)，则x≥0，y2＝2x． 　　∴d＝f(x)＝|PA|＝． 　　∵a＞0，x≥0，故有 　　(1)当0＜a＜1时，a－1＜0， 　　此时，x＝0时，d最小值为dmin＝a． 　　(2)当a≥1时，a－1≥0， 　　此时，当x＝a－1时，d最小值为dmin＝．

提示：

要求d的最小值，首先应构造d的目标函数d＝f(x)，此函数定含参数a，对参数a的取值加以讨论，f(x)的定义域由抛物线范围确定．