Question

设全集∪=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|0＜x＜2}，求：
（1）∁_∪A，∁_∪B   
（2）（∁_∪A）∪（∁_∪B）   
（3）∁_∪（A∪B），∁_U（A∩B）

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用已知条件求出∁_∪A，∁_∪B即可．
（2）通过（1）求出∁_∪A，∁_∪B，然后求解（∁_∪A）∪（∁_∪B）即可．
（3）通过已知求出A∪B，A∩B，然后求解∁_∪（A∪B），∁_U（A∩B）即可．
解答：解：（1）因为全集∪=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|0＜x＜2}，
所以∁_∪A={x|x＞1}，∁_∪B={x|x≤0，或x≥2}，-----------（3分）
（2）因为∁_∪A={x|x＞1}，∁_∪B={x|x≤0，或x≥2}，
∴（∁_∪A）∪（∁_∪B）={x|x|x≤0，或x＞1}----------（6分）
（3）∵A∪B={x|x＜2}，A∩B={x|0＜x≤1}，
∴C_∪（A∪B）={x|x≥2}，∁_U（A∩B）={x|x|x≤0，或x＞1}--------------（8分）
点评：本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型．