Question

（2013•湛江二模）已知{a_n}的前n项之和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则S_n=

(

3

2

)n-1

．

Answer 1

分析：由S_n=2a_n+1，得S_n=2（S_n+1-S_n），化简后可判断{S_n}为以1为首项、

3

2

为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可求得S_n．

解答：解：由S_n=2a_n+1，得S_n=2（S_n+1-S_n），即3S_n=2S_n+1，
又a₁=1，所以S_n≠0，
则

Sn+1

Sn

=

3

2

，
所以{S_n}为以1为首项、

3

2

为公比的等比数列，
所以Sn=(

3

2

)n-1，
故答案为：(

3

2

)n-1．

点评：本题考查数列递推式、数列前n项和，考查等比数列的定义、通项公式，属中档题．