Question

已知函数：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的图象在x=1处的切线斜率为2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a₇的值为

1. A.
   
2. B.
   7
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：求导函数，利用y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的图象在x=1处的切线斜率为2a_n-1+1，可得数列相邻项的关系，进而利用等差数列的通项公式可求a₇的值．
解答：求导函数，可得y′=2a_nx，
∵函数：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的图象在x=1处的切线斜率为2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），
∴2a_n=2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），
∴a_n-a_n-1=（n≥2，n∈N^*），
∵当n=1时其图象过点（2，8），
∴8=4a₁，
∴a₁=2
∴数列{a_n}是以2为首项，为公差的等差数列
∴a₇=a₁+6×=5
故选C．
点评：本题考查导数知识的运用，考查等差数列，解题的关键是确定数列为等差数列．