题目内容
13．2016年11月20日-22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
分析 （1）出现次数最多的数是8.6，按从小到大排列，位于中间的两位数是87，88，由此能求出众数和中位数
（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人．设Ai表示所取3人中有i个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A，p（A）=p（A0）+p（A1）；
（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$，故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率p=$\frac{1}{4}$．
由题可知ξ～B（3，$\frac{1}{4}$），即可求ξ的分布列及数学期望．
解答 解：（1）出现次数最多的数是8.6，按从小到大排列，位于中间的两位数是87，88，由此能得出众数和中位数．众数：8.6；中位数：8.75…2（分）
（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人．
设Ai表示所取3人中有i个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A，
p（A）=p（A0）+p（A1）=$\frac{{C}_{12}^{3}}{{C}_{16}^{3}}+\frac{{{C}_{4}^{1}C}_{12}^{2}}{{C}_{16}^{3}}=\frac{121}{140}$
（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$，
故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率p=$\frac{1}{4}$．
ξ的可能取值为0，1，2，3，
p（ξ=0）=（$\frac{3}{4}$）3=$\frac{27}{64}$； p（ξ=1）=${C}_{3}^{1}×\frac{1}{4}×（\frac{3}{4}）^{2}=\frac{27}{64}$；
p（ξ=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{4}）^{2}×\frac{3}{4}=\frac{9}{64}$；p（ξ=3）=（$\frac{1}{4}$）3=$\frac{1}{64}$
所以ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| p | $\frac{27}{64}$ | $\frac{27}{64}$ | $\frac{9}{64}$ | $\frac{1}{64}$ |
另解：由题可知ξ～B（3，$\frac{1}{4}$），所以Eξ=$3×\frac{1}{4}=0.75$
点评 本题考查了对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，属于中档题．
阅读快车系列答案| A． | 2 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |