题目内容

64个正数排成8行8列，如下所示：，其中aij表示第i行第j列的数．已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q，，a24=1，．
（Ⅰ）求a12和a13的值；
（Ⅱ）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}，{bn}，{cn}满足，mbn+1=2（an+mbn）（m为非零常数），，且，求c1+c2+…+c7的取值范围；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的an，记，设，求数列{Bn}中最大项的项数．
【答案】分析：（Ⅰ）轻车熟路的公比，通过a11，a12，a13，a14成等差数列，求a12和a13的值；
（Ⅱ）设第一行公差为d，求出d，求出（1≤n≤8，n∈N*，推出．说明{cn}是等差数列，推出．即可；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的an，记，设，利用数列的单调性推出，求出n即可求数列{Bn}中最大项的项数．
解答：（共14分）
解：（Ⅰ）因为，所以．
又a11，a12，a13，a14成等差数列，
所以．…（4分）
（Ⅱ）设第一行公差为d，由已知得，，
解得．
所以．
因为，．
所以，
所以（1≤n≤8，n∈N*）．…（6分）
因为mbn+1=2（an+mbn），
所以．
整理得．
而，所以，
所以{cn}是等差数列．…（8分）
故．
因为，
所以c1≠c7．
所以．
所以，
所以．
所以c1+c2+…+c7的取值范围是．…（10分）
（Ⅲ）因为是一个正项递减数列，
所以当dn≥1时，Bn≥Bn-1，当dn＜1时，Bn＜Bn-1．（n∈N*，n＞1）
所以{Bn}中最大项满足即…（12分）
解得≤．
又，且n∈N*，
所以n=7，即{Bn}中最大项的项数为7．…（14分）
点评：本题考查等差数列与等比数列的综合应用，函数的函数特征，考查分析问题解决问题的能力，数列的单调性的应用．
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1
2
，a24=1，a21=
1
4
．
（Ⅰ）求a12和a13的值；
（Ⅱ）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}，{bn}，{cn}满足an=
36
An
，mbn+1=2（an+mbn）（m为非零常数），cn=
bn
an
，且
c
2
1
+
c
2
7
=100，求c1+c2+…+c7的取值范围；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的an，记dn=
200
an
(n∈N*)，设Bn=d1d2…dn(n∈N*)，求数列{Bn}中最大项的项数．
64个正数排成8行8列，如下所示

a11  a12  …  a18

a21  a22  …  a28

…  …  …  …

a81  a82  …  a88

在符号aij（1≤i≤8,1≤j≤8）中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数，已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等），a11=,a24=1,a32=,则aij的通项公式为aij=_________________.

a11，a12，……a18

a21，a22，……a28

…………………

a81，a82，……a88

64个正数排成8行8列, 如上所示：在符合中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且，，。

⑴若，求和的值。

⑵记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}、{bn}、{cn}满足，联（m为非零常数），，且，求的取值范围。

⑶对⑵中的，记，设，求数列中最大项的项数。

                                   a11，a12，……a18

                                           a21，a22，……a28

                                    ……………………

64个正数排成8行8列, 如下所示：        a81，a82，……a88

   在符合中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且，，。  

⑴若，求和的值。

⑵记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}、{bn}、{cn}满足，联（m为非零常数），，且，求的取值范围。

⑶对⑵中的，记，设，求数列中最大项的项数。

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